Законы сохранения физики в судебном процессе по ДТП. Ч.1

Эта статья – методическая, а не разбор конкретного ДТП. Статья предназначена для юристов – адвокатов, прокуроров и судей. Ее цель – доступно показать, как при установлении скоростей транспортных средств в момент столкновения экспертами-автотехниками используются законы сохранения количества движения и момента количества движения.

Показать, какова может быть погрешность расчетов по сравнению с истинными значениями скоростей и в чем ее причина, и, наконец, как, вольно или невольно, эксперты могут получить неправильное решение.

Чтобы разобраться в сути, все-таки придется совершить виртуальное ДТП. Итак, незаторможенный автомобиль Ауди А6 массой 1840 кг на скорости 60 км/ч совершил наезд на стоящий автомобиль Хаммер массой 3010 кг. В результате удара правое переднее колесо Хаммера заклинило, и на месте ДТП остался его след.  Ауди развернуло, его руль был чуть повернут, и он покатился задним ходом, пока на остановился, ударившись задними колесам о бордюр на краю проезжей части. Или пока водитель не нажал на тормоз – это все равно. Развитие ДТП показано на рисунках ниже. Лишние размеры не показаны, так как на рисунках иметься масштабная сетка.
 
На первом слайде – начало разворота Ауди. Тонкими линиями показаны траектории его задних колес. На втором слайде – момент, когда начало оставлять след правое переднее колеса Хаммера. Его след, оставшийся видимым и зафиксированный виртуальным сотрудником ГИБДД, показан жирной линией. На третьем слайде – момент окончания вращения Ауди. На четвертом слайде – конечные положения автомобилей.







Итак, конечное положение Ауди – случайно. Руль Ауди мог быть развернут на другой угол и в другую сторону, и после окончания бокового заноса (вращения) этот автомобиль мог уехать куда угодно и остановиться под любым углом к краю дороге в любом месте.
 
На виртуальной схеме ДТП зафиксированы конечные положения автомобилей, единственный след колеса Хаммера, и место столкновения, которое, положим так, что установлено правильно. Пусть из показаний многочисленных виртуальных свидетелей и из трасологических признаков известно, что Хаммер в момент столкновения стоял. Пусть так же установлено, что перед столкновением Ауди двигался параллельно направлению дороги, а в момент столкновения угол между продольными осями автомобилей составлял 115 градусов.
 
Требуется установить скорость Ауди в момент столкновения, которая нам с вами, читатель, известна – 60 км/ч. Но ниже мы воспроизведем весть спектр специальных знаний и незнаний виртуальных (а в натуре они есть везде в наших городах и весях) экспертов-автотехников, и посмотрим, как далеко они могут уйти от истины.
 

Закон сохранения количества движения

Этот закон физики все, наверное, помнят со школы. Количество движения (или импульс) – это масса, умноженная на скорость, величина векторная. Суммарное количество до и после удара остается неизменным с погрешностью до величины импульса внешних сил. Импульсы внешних сил, таких, как импульс силы ветра, импульс силы трения колес об асфальт малы, так как мало время удара, и ими можно пренебречь. Расчеты количества движения обычно проводят относительно любых двух направлений. Например, относительно направления дороги в строну движения Ауди (ось Х) и перпендикулярного ему (ось Y). Отсчет углов всегда проводится относительно одного направления (например, от оси Х).


Если эксперт знает (установит) скорость и направление движения Ауди после удара и умножит ее на массу Ауди, то получит вектор количества движения Ауди после удара. Или, умножив эту величину на косинус угла между направлением движения Ауди после удара и осью Х, получит проекцию количества движения Ауди после удара на ось Х. Аналогично – для Хаммера. Тогда сумма двух векторов количеств движения или их проекций на ось Х даст количество движения автомобиля Ауди в момент столкновения.

Если бы не было известно, что автомобиль Хаммер стоял в момент столкновения, то эксперт бы записал два линейных уравнения для сумм проекций количеств движения Ауди и Хаммера на оси Х и Y, решил бы систему уравнений, и получил бы скорости обоих автомобилей в момент столкновения.

Но это все – теория. Так как для получения точного результата надо знать направления векторов количества движения (направления движения центров тяжести) обоих автомобилей непосредственно в месте столкновения.

На практике, в частности в задаче виртуального столкновения Ауди и Хаммера, направление от центра тяжести Ауди в его положении в момент столкновения к его же центру тяжести в конечном положении вовсе не является направлением вектора скорости его центра тяжести в месте столкновения, так как траектория движения Ауди в его конечное положение, как сказано выше, случайна.   Ну да наших экспертов-автотехников, и виртуальных и реальных, ничто не остановит. Вперед!

Предположение 1. Оба автомобиля были заторможены, по меньшей мере, с момента столкновения и до полной остановки, а их центры тяжести с момент столкновения двигались по прямой

Нарисовав масштабную схему ДТП, наш виртуальный эксперт быстро установит, что автомобиль Ауди «был отброшен» на расстояние 15.2 м под углом 24 градуса к направлению дороги, а автомобиль Хаммер – на 7.3 м под углом 2 градуса к направлению дороги. Тогда для замедления по сухому асфальту 6.8 м/с², с учетом понижающего коэффициента 0.8 для бокового скольжения, скорость Ауди после удара была более 46 км/ч, скорость Хаммера – более 32 км/ч, а из закона сохранения количества движения следует, что в момент столкновения Ауди двигался около 95 км/ч. Расчеты на рисунке ниже.


Если бы эксперт не использовал коэффициент 0.8 для учета бокового скольжения шин, то расчетная скорость Ауди в момент столкновения была бы более 106 км/ч.
 
Естественно, про свои предположения наш виртуальный эксперт не скажет ничего, для красоты нальет воды из учебника, а результатом порадует следствие и заставит задергаться защиту водителя Ауди. Но куда им против физики и ее аттестованного в установленном порядке жреца?

Предположение 2. Оба автомобиля не были заторможены, их центры тяжести с момент столкновения двигались по прямой и их вращение происходило равномерно по пути в конечное положение

Когда во время вращения продольная ось незаторможенного автомобиля направлена параллельно направлению движения, его колеса свободно крутятся, и замедление равно нулю. Когда по мере разворота автомобиля замедление растет за счет бокового скольжения, а при некотором угле оно составляет произведения ускорения силы тяжести 9.8 м/с² на коэффициент сцепления и на синус угла разворота (заноса). У экспертов-автотехников есть формула для расчета среднего значения замедления при заносе от такого-то до такого-то угла.


Результат расчета среднего замедления по ней тот же, что и при прямом интегрировании указанного выше произведения по углу разворота и делению на разность углов. Ниже показан расчет среднего замедления незаторможенных автомобилей Ауди и Хаммер с учетом разворота Ауди на угол от 0 до 131 градуса относительно направления 24 градуса к конечному положению, а Хаммера – на угол от 115 до 172 градусов относительно направления 2 градуса к конечному положению, и расчет скорости Ауди по закону сохранения количества движения.


Как видим, среднее замедление Ауди составило около 5.5 м/с², Хаммера – около 3.7 м/с², а расчетная скорость Ауди в момент столкновения уже меньше – только около 86 км/ч. Защита его водителя ликует, но не очень. Но следователя этот результат не совсем устраивает.
 
Все это – при предположении, что оба автомобиля равномерно вращались на пути в конечное положение, или разворачивались на такое-то число градусов на каждый метр пути. Предположение неверно, как видно на первых в статье слайдах движения обоих автомобилей в конечное положение в нашем виртуальном ДТП. Но зато эксперт может говорить о том, что он рассчитал скорость для незаторможенных автомобилей, не учел заклинивание колеса Хаммера, и фактическая скорость Ауди была больше.
 

Предположение 3. Эксперт учитывает скорость вращения. При этом также оба автомобиля не были заторможены, их центры тяжести с момент столкновения двигались по прямой и их вращение происходило равномерно по пути в конечное положение

Неисповедимы мыслительные процессы виртуальных экспертов. Следов нет, кроме несчастного следа колеса Хаммера, а 86 км/ч для посадки водителя Ауди как-то маловато. Что же придумать?
 
Ага, а не вычислить ли некую величину, скорость автомобилей после столкновения, с учетом их вращения? Кинетическая энергия автомобиля после удара состоит из суммы кинетической энергии движения центра тяжести автомобиля и кинетической энергии его вращения. Или, что одно и тоже, кинетическая энергия автомобиля тратится на работу сил трения при перемещении центра тяжести и работу сил трения при вращении автомобиля вокруг центра тяжести. Так не сказать ли новое слово в физике и не вычислить ли из этой суммы якобы скорость автомобиля после удара? Ньютон вполне мог это проглядеть, так как Ауди и Хаммеров при его жизни не было. А защитники – так они и не догадаются, что так можно и нужно делать только при использовании закона сохранения момента количества движения (момента импульса), а не при применении закона сохранения количества движения (импульса).
 
Сказано сделано – вычисляем некую приведенную скорость автомобиля с учетом вращения. Для Ауди угол разворота составил 131 градус при колесной базе автомобиля 2.84 м, для Хаммера – 57 градусов при колесной базе 3.12 м. Поехали!


Вот так! Скорость Ауди после удара уже около 51 км/ч, скорость Хаммера – почти 30 км/ч, а результат – скорость Ауди в момент столкновения более 94 км/ч!

Обсуждаем результат

При реальной скорости Ауди в момент столкновения в нашем виртуальном ДТП 60 км/ч увеличить ее в полтора раза – это сколько пядей нужно иметь во лбу? Да что там в полтора раза — если бы Ауди случайно отъехал дальше, расчетная скорость была бы больше.


То, что в нашем виртуальном ДТП скорость Ауди перед столкновением действительно равна 60 км/ч, видно из табличек на рисунке выше.

Читатель, возможно, четко понял, где и как виртуальными экспертами выше натянут результат, явно неблагоприятный для водителя Ауди. Он натянут на предположениях, не подкрепленных фактической доказательной базой в первых двух случаях, и прямым искажением законов физики в последнем случае.
 
В следующей, второй части этой статьи, будет подробно показано, как правильно вычислить результат с использованием закона сохранения момента количества движения для нашего виртуального ДТП.
 
Но следует снова повторить, что критерий истины – эксперимент. Разность суммарной кинетической энергии до и после столкновения можно всегда вычислить. Это и есть затраты энергии на деформацию транспортных средств. А эти затраты можно установить либо прочностными расчетами, либо по данным о жесткости конструкций из краш-тестов автомобилей. Тем самым исключив экспертную и судебную ошибку.