Уравнения движения. Сила на колесе автомобиля

Эта статья – продолжение цикла статей «Уравнения движения». В ней приведена информация о величинах поперечной и продольной сил, действующих на колесо автомобиля в процессе его затормаживания и при движении под углом к своей плоскости. Этот вопрос достаточно важен для защиты по делам о ДТП, так как в ряде случаев, даже при наличии следовой информации, позволяющей установить положение автомобиля на следах в ходе его движения, применение автоэкспертами неадекватной модели шин может привести к существенному завышению расчетной скорости движения.

Эта статья – лишь краткий и простой пересказ документа «Модели колеса автомобиля», приложенного к статье. Экспертам этот материал поможет с методической точки зрения, а адвокатам – как пособие для постановки вопросов экспертам и для выноса мозга их допроса в суде.

Сразу следует отметить, что в традиционной российской экспертной практике используется способ установления среднего значения замедления незаторможенного автомобиля при его развороте. При этом в каждой точке дороги значение текущего замедления определяется как произведение замедления при торможении на синус угла между плоскостью колеса и направлением его движения. Для усреднения используется интегрирование по пути, а не по времени, поэтому способ является приближенным.

С введением в судебную автотехническую экспертизу технологии PC-Crash появились новые для российской практики модели колеса, которые ниже и рассматриваются.

Сразу надо подчеркнуть, что точных аналитических моделей колеса просто нет – это сложная конструкция и ее поведение описывается множеством дифференциальных уравнений. Самые точные модели – это численные, но они для экспертизы ДТП сложны и громоздки, и далеко не каждый эксперт (это – мягко сказано) знает численные методы.

Наиболее адекватная – эмпирическая модель голландского ученого Пасейки (Pacejka), так называемая в литературе «магическая формула». С этой моделью можно сравнивать результаты других моделей, но для применения этой модели для реконструкции обстоятельств ДТП требуются как общие параметры шины, так и параметры конкретного экземпляра шины или, по меньшей мере, конкретной модели. Это – важное замечание для адвокатов, если вдруг эксперт применит магическую формулу Пасейки.

Модель Мартинеса-Шлютера (Martinez-Schlueter) для анализа движения полностью или частично заторможенных колес транспортных средств проявляет физически нереальное поведение и годится для анализа поведения только незаторможенного колеса. Это – тоже важное замечание для адвокатов.

Более адекватной из простых экспертных моделей является модель CRASH Фрика (Fricke), которая дает физически правильное поведение колеса, является простой и легко может быть использована для проверки расчетов эксперта. Как показано в прилагаемой статье, из экспериментальной проверки следует, что модель Фрика практически не отличается по результатам от магической формулы Пасейки.

Отдельно рассмотрены модели, используемые в программе PC-Crash. Причиной такого внимания является то, что эксперт, использовавший PC-Crash, с вероятностью 99.9% просто не будет знать, какую из 2-х возможных моделей он использовал, не говоря уже про различия этих моделей. А такая ситуация – находка для адвоката.

Если кратко, то модель TM-Easy близка к модели Фрика, а линейная модель колеса является ее упрощением до линейных зависимостей. Здесь не стоит ломать голову над причинами применения «самостийных» моделей в каждой программе – вопрос в праве на интеллектуальную собственность. Так, например, программа CARAT д-ра Бурга использует модель шин Бурга-Цайдлера.

В любом случае, любое ДТП состоит из фаз сближения автомобилей, с возможным торможением, удара и последующего отброса (движения в конечное положение). Торможение и отброс требуют немалых затрат кинетической энергии и, нередко, эти затраты не менее величины энергии, затраченной на деформацию. Поэтому вопрос о примененной модели шин для расчета скоростей автомобилей достаточно актуален.