Найти юриста / адвоката / эксперта
Давно хотел что-то написать по юридической математике. Заметил, что многие коллеги недооценивают математику, а зря. Полагаю без неё юристу просто никуда, и будь моя воля преподавал бы специальный курс юридической математики в ВУЗ-ах при обучении студентов юриспруденции.
Это, полагаю, первая статья на данную тему. По мере сил постараюсь познакомить с разными вариантами юридических расчётов в разных случаях, но сначала о дробях. Дроби – это наследство, а, как говорят «в наследственном праве, отражена вся юриспруденция подобно тому, как в капле воды отражено всё море».
Для чего юристу математика и для чего юристу знать операции с дробями?
Попробуйте решить для начала следующую задачку: Наследники А. Б. В. Г. и Д. получили в наследство каждый по завещанию: А. – 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. – 3/123, а наследнику Д. завещано всё остальное. Однако вмешалась гражданка И, имеющая право на обязательную долю в наследстве, при этом доля, которая ей причиталась бы по закону составляет 1/6, соответственно она получила 1/12 от этого наследства. Какие доли теперь достались каждому из наследников А. Б. В. Г. и Д. если уменьшить их на доли, отошедшие гражданке И? Для интереса сообщу, что доля последнего наследника Д. стала 7009/16728.
В русском языке есть выражение «попасть впросак», в немецком языке есть аналогичное выражение «попасть в дроби». В операциях с дробями можно запросто попасть в ситуацию очень сложную, ошибиться тут очень легко, а чего стоит ошибка юриста – мы знаем. И тут не спасёт ширмочка типа фраз «это нотариусам или гражданским правоведам нужно, а нам, уголовным правоведом это ни к чему».
Представьте, что в вышеприведённом примере одна из долей является предметом преступления и нужно, применительно к стоимости наследственного имущества определить крупный это ущерб или особокрупный? Да и стыдно как-то юристу, когда к нему обращается клиент демонстрировать полную неспособность посчитать дроби.
Дроби нужны везде и всегда, считаем ли мы проценты, рассчитываем ли вес товара, определяем ли налоги, делим ли имущество. Во многих и многих вопросах не обойтись без дробей.
Ниже приведены задачки, имеющие практическую направленность, которые как раз демонстрируют необходимость математических операций с дробями и их знания. Ответы на задачки вы найдёте по ссылкам, если ткнёте в них. Но не спешите смотреть ответы, попробуйте решить сами. Полагаю, прочтя статью, Вам будет несложно это сделать и одного раза хватит навсегда.
Действия с дробями.
Сложение и вычитание дробей. Проще всего осуществлять сложение и вычитание дробей, если они имеют одинаковый знаменатель. В этом случае числители складываются или вычитаются и дают результат с тем же низменным знаменателем.
Попробуем представить это визуально. У нас есть пирог, разрезанный на 7 частей. Маше положили на тарелку 3 части, Пете положили две части, и Вите положили тоже две части. Витя свою часть съел, а Маша и Петя оставили свои части. Сколько частей осталось?
Из этого простого примера видно, почему знаменатель остаётся неизменным.
Аналогично и с вычитанием, при одинаковом знаменателе это сделать несложно.
В общем виде:
А если знаменатели разные? Тогда, необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю. Проще всего это сделать, умножая последовательно дроби друг на друга, начиная с дробей, в которых меньше цифровых знаков и переходя к всё большим.
Здесь дробь 2/5 пришлось преобразовать в дробь 4/10. Ничего страшного в этом нет, поскольку, если мы представим пирог, разрезанный на пять частей, возьмём из этого пирога 2 части, то заметим, что если разрезать этот же пирог на 10 частей, и взять 4 части, то по размеру 4/10 будут равны тем же 2/5. То есть, мы имеем дело с одной и той же дробью.
Бывают дроби очень большие по количеству знаков и потому, приводя их к общему знаменателю желательно найти множитель поменьше.
В нижеприведённом примере кажется, что из большей дроби вычитается меньшая, на самом деле наоборот, потому и результат выходит в виде отрицательного числа (то есть возникла недостача кусочков пирога.)
Немного усложним примеры.
Снова путём умножения числителя и знаменателя приведём дроби к одинаковым. Только, обратите внимание, из-за того, что дроби неудобные, пришлось левую дробь и числитель и знаменатель умножать на знаменатель правой, а правую дробь – на знаменатель левой.
При операциях с несколькими дробями нужно найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю.
Если перемножить 2, 4, 8, и 16 мы получим знаменатель 1024. Можно оперировать и с ним, но можно просто обнаружить, что число 16 делится и на 2, и на 4, и на 8. А раз так, что путём умножения легко из чисел 2, 4, 8 получить число 16. Если мы при этом знаменатель 2 будем умножать на 8, то и числитель умножим на 8, чтобы общая пропорция внутри дроби сохранилась. Действительно, если мы возьмём из пирога, разрезанного на 16 частей только 8 частей, то обнаружим, что это ровно половина пирога, то есть 1/2 от него. Дробь 3/4 путём умножения на 4 приобретёт вид 12/16. Дробь 7/8 преобразуется в 14/16 через умножение на 2.
В итоге при решении этого примера должно получиться 29/16. Можно решить этот пример и со знаменателем 1024, но такое решение будет громоздким.
Умножать и делить дроби гораздо проще. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). Общая формула такова:
Например:
На всякий случай замечу, что здесь общий знаменатель искать не нужно. Как известно, умножить, значит повторить сложение умножаемого столько раз, сколько требует своим числом множитель. Так 2 умножить на три значит 2+2+2, то есть три раза. Так и с дробями, 2/3 умножить на 3/4 значит, что две части от пирога, разрезанного на три кусочка нужно повторить несколько раз. В результате этого повторения получаем 6/12. Этот результат подлежит сокращению путём деления и знаменателя и числителя на 6, получаем в итоге 1/2. Заметили? Вроде бы умножали 2/3, которые больше половины, а получили в итоге половину! А потому, что умножение на дробь означает деление. Ведь дробь сама по себе и есть «застывшее деление».
Попробуйте умножить 2 на 1/3, что получится? Получится 2/3. И действительно 2 можно представить как дробь 2/1, тогда будет 2/1 * 1/3. Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и выходит 2/3.
На самом деле мы взяли два целых пирога и от каждого из них отрезали по 1/3, вот и вышло 2/3 в итоге.
Очевидно, что умножение на дробь означает на самом деле деление.
Но нам известно, что операция деления есть операция обратная умножению. Стало быть, с дробями, осуществляя деление, мы на самом деле получим умножение?
Посмотрим, так ли это, но сперва просто нужно запомнить правило деления дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно одновременно поменять знак деления на умножение и вторую дробь «перевернуть», поставить на место знаменателя числитель, а на место числителя знаменатель.
Например:
Почему же тут получается умножение?
Представление о делении дроби на дробь человеку сложно сформулировать, видимо по этой причине в Древнем Египте математики предпочитали иметь дело с дробями в виде 1/n. Для этого все иные дроби приводили к этому виду, так например, дробь 3/4 приводили к виду 1/2 + 1/4. С такими дробями проще осуществлять действия и их проще понимать.
Дело в том, что, как указывалось выше, деление это операция обратная умножению. Так операцию 2: 2 можно записать как 2/2, или 2 * 1/2.
Операция 12: 4 может быть записана как 12/4. Но можно представить это иначе, как
12……. 4
--- : ----
1……… 1
А теперь внимательнее! «Переворачиваем» вторую дробь и...!!!
Мы приходим к виду 12/4
12……. 1
--- * ---- = 12/4
1……… 4
По этой причине при делении дроби на дробь, та дробь, которая является делителем «переворачивается».
Заметили эту особенность не сразу. Первоначально, когда считали с помощью счёт, стремились дробь привести к целому числу, потом в интересах сложения и вычитания стали приводить дроби к общему знаменателю. В итоге пришли к выводу, что операция уравнивания дробей является излишней.
Первоначально деление осуществляли по следующей процедуре:
a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb.
Для примера:
2/3: 4/5 = 2*5 / 3*5: 4*3 / 5*3 = 2*5 / 15: 4*3 / 15 – в итоге знаменатель «15» можно убрать и получаем – 2*5 / 4*3 = 10/12 = 5/6
Последнее выражение « 2*5 / 4*3 » по сути, равно «2/3 * 5/4», смотрите сами:
Заметили как вторая дробь, делитель, «перевернулась»?
Отсюда, ещё в древности, стало очевидно, что приведение к единому знаменателю ничего не давало, и можно сократить вычисления, просто перевернув вторую дробь.
Предположим у нас есть половинка круглого пирога, или 1/2 от него.
Предположим, что есть тарелка, по диметру как раз под этот круглый пирог.
Но на самом деле у нас эта тарелка была распилена на 4 части и мы имеем только 2 таких четвертинки, или 2/4.
Как разделить 1/2 пирога на 2/4 от тарелки?
А никак, половинка пирога просто не уместится на 1/4. Потому придётся взять и добавить вторую четвертинку, тогда будет половина тарелки, а на ней такая же по диаметру половина пирога. В итоге 1/2 пирога ровно уложится на 2/4 тарелки.
Но ведь это же получается в диаметре целый круг! Выходит если 1/2: 2/4 = 1
Проверим, обратив вторую дробь: 1/2 * 4/2 = 4/4 = 1
Всё верно, так и есть. Числа идеальны, и нас не интересует, является ли круг либо его доли пирогом или тарелкой, важно, что в результате деления дроби на дробь получился целый, в числительном идеале, круг, так сказать в собранном виде.
К слову сказать, в древности рассуждали подобным же образом, только делили доли от барыша между людьми, при этом не стеснялись людей представлять в виде, например «три четверти человека». Но эти рассуждения сложны, приводить их не буду. Кому интересно потренировать логику – порассуждайте сами.
Интересно посмотреть на операцию деления, когда мы оперируем с десятичными дробями. Так деление 4: 0,5 означает 4/1: 5/10.
Но вторую дробь нужно обратить и получим: 4/1 * 10/5 = 40/5 = 8
Поскольку мы знаем, что 0,5 это то же самое, что 1/2 ( сокращая 5/10, числитель и знаменатель делим на 5, и получаем 1/2 ), то можно поступить просто, как только увидим
4: 0,5 сразу же просто удваиваем четвёрку = 4 * 2 = 8
А если 4: 0,3 то как умножить? Да так и умножить, если при делении на 0,5 мы получили 40/5, то тут мы получим аналогично 40/3.
При этом в числе 40 умещается 13 чисел 3 и остаётся ещё 1/3. Потому неправильную дробь приводим к нормальному виду
…… ...1
13 ---
…… ...3
40 = 30+10 = 30 + 9 + 1 = 10*3 + 3*3 + 1 = 13 «штук» троек и цифра «1» в остатке, которая станет числителем в неправильной дроби.
А если 4: 0,03? Раз это три сотых то получим 4 сотни в числителе и тройку в знаменателе, или неправильную дробь вида 400/3.
Приведём её к нормальному виду и получим:
…… ...1
133 ---
…… ...3
Ну и так далее, аналогично.
Кстати, десятичные дроби с сотыми долями и проценты – суть одно и то же.
Посмотрите сами:
0,5 = 0,50 = 50%
0,25 = 25%
0,8 = 0,80 = 80%
1 = 1,00 = 100%
Тут просто при необходимости добавляется нолик и передвигается на два знака запятая.
Возьмём посложнее:
0,1567 = 15,67%
То есть, как и в вышеприведённых примерах просто двигаем запятую на два знака влево.
Потому найти процент от числа крайне просто, нужно просто умножение на дробь.
Как найти 50% от числа 4 ?
А просто, ведь 50% это 0,5 или 1/2
Тогда 4 * 1/2 = 4/2 = 2
А как найти 25% от 84 ?
А тоже просто: 84/4 = 41
Пропорции.
Ну очень люблю пропорции, ими можно считать что угодно, и изменение объёма в зависимости от изменения температуры, и высоту небоскрёба по длине его тени, и многое-многое другое.
Чтобы продемонстрировать всю мощь метода пропорций приведу известный исторический пример: Древнегреческий философ, ученый и видный политический деятель Фалес Милетский (625 – 547 гг. до н.э.) одним из первых (если не считать Китайских учёных, которые всё знали о дробях и пропорциях во II в до н.э.) пришёл к выводу о пропорциональности сторон подобных треугольников.
Он умел находить какую-либо неизвестную величину по трем известным на основе пропорции a/b = c/d. Так, измерив длину тени, отбрасываемой предметами, Фалес с помощью этой пропорции нашел высоту египетской пирамиды. Измерение расстояния до корабля, находящегося далеко в море, им производилось тоже на основе этой пропорции. Выбрав на берегу моря базис A и вымерив с крайних его точек углы до корабля, он затем вычерчивал подобный треугольник небольших размеров и измерял у него две стороны, скажем, C и D. После этого ничего не стоило найти неизвестное расстояние до корабля — сторону B.
Сейчас это называется методом триангуляции, и он используется всеми кадастровыми инженерами (землемерами), когда они бегают со своими теодолитами, а потом что-то там чертят на бумаге, именуемой абрисом, это как раз треугольники. Этими треугольниками соприкасающимися друг с другом и описывается земельный участок, с их помощью находят основные расстояния и вычисляют площади.
Правило пропорции применяется, если имеется равенство двух дробей:
А………… С
---- = ----
В………… D
По правилам равенства дроби при переносе знаменателя на другую сторону за знак равенства он переходит в числитель и при наличии там другого числителя умножается на него.
Убедиться в этом легко. Допустим, у нас есть равенство дробей:
3/4 = 21/28
Тогда:
3 = 4*21/28
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 3/нет ничего = 4*21/28)
или
21 = 3*28/4
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 21/нет ничего = 3*28/4)
Если же мы за знак равенства переносим числитель, то он переходит в знаменатель и умножается на значение, которое уже там имеется.
нет ничего/4 = 21/28*3
Однако такое выражение недопустимо, ведь у нас получатся в левой части «ничего из четырёх долей», то есть ноль.
Тогда перенесём «4» направо, за знак равенства, а цифры из правой части налево.
28*3/21 = 4
Вот теперь всё нормально. Тогда можно и с другой частью дроби поступить так же.
3/4*21 = нет ничего/28
28 = 4*21/3
Можно оба знаменателя перенести на другую сторону, в результате получим:
3 * 28 = 21 * 4
проверим:
3*28 = 84
21*4 = 84
84 = 84
Что же у нас получилось? А получилось, что равенство дробей
А………… С
---- = ----
В………… D
Можно записать в виде:
А * D = С * В
Или в виде:
………… С*В
А = ----
………… D
………. А*D
В = ----
………. С
………… А*D
С = ----
………… В
………… В*С
D = ----
………… А
Можно просто запомнить это правило: «умножение выполняется крест-накрест»: числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот. То есть, если имеем
— при «А» соответствующее «С», то и
— при «В» будет соответствующее «D»
Можно представить визуально:
А – С
. \ /
. / \
В – D
Правило «крест на крест» будет показывать, что чтобы найти неизвестное А нужно «крест на крест» взять С умножить его на В и разделить на D
……… С*В
А = ----
………. D
Или, скажем, нам неизвестно D. Тогда опять «крест на крест» — берём В, умножаем его на С и делим на А.
……… В*С
D = ----
………. А
И тому подобное…
Почему так получается?
Представим, что один пирог мы разрезали на 4 равные части, а другой такой же пирог разрезали на 28 равных частей.
Теперь, если мы возьмём 1/4 от первого пирога и 7/28 от второго пирога, то мы получим равные по величине части.
Соответственно, если возьмем 2/4 от первого и 14/28 от второго – опять равенство.
Если возьмём 3/4 от первого и 21/28 от второго – вновь получим равные части.
Если же нам нужно определить какая часть второго пирога равна 3/4 от первого пирога, то как мы поступим? (Представьте себе это визуально и на всю жизнь поймёте правило пропорции.)
Верно. Мы мысленно 28 частей второго пирога делим на четыре части и обнаруживаем, что в каждой из четырёх частей у нас 7 кусочков. То есть 1/4 для пирога, разделённого на 28 частей, будет состоять из 7 кусочков, или 7/28-ых.
Дальше мы мысленно возьмём три раза по 7 кусочков, и у нас получится 21.
Что мы сделали?
Мы 28 разделили на 4 и умножили на 3.
28/4*3 = 21
На самом деле мы поступили по правилу пропорции, зная, что
— при «4-х» есть соответствующее «28», то и
— при «3-х» будет соответствующее «неизвестное число»
Потому мы «крест на крест»: 28*3/4 (и получили) = 21.
От перестановки местами цифр при умножении и делении результат не меняется:
28/4*3 = 28*3/4 = 3*28/4=3/4*28 – всё одинаково.
— 28 частей пирога представляем, как разделили на четыре и взяли 3 из них.
— от 28-ми частей пирога взяли 3 из 4-х.
— взяли 3 части пирога, когда его же разделили на 28 частей и их же поделили на 4 части.
— взяли 3 из 4-х частей пирога разделённого на 28 частей.
Всё одинаково.
Или при равенстве дробей 3/4 = 21/28 мы перенесли 28 за знак равенства и получили
28*3/4=21
Где нам пригодится правило пропорции?
А везде, где в вычислениях потребуется определить неизвестное, когда известно, что имеется равенство долей. Например, в процентных вычислениях. Ведь проценты – это та же дробь, которая в исходном состоянии имеет вид 100/100. Скажем 10% — это 10/100, а 50% — это 50/100. Когда мы говорим «50% от 1000 рублей» мы говорим о пропорции, указываем на то, что от 1000 рублей взято 50/100, или 1/2, или фактически 500 рублей.
Скажем. Нам известно, что есть 3000 рублей взятых взаймы. За пользование займом нужно платить 3% в месяц. Займом пользовались 4 месяца, то есть, должны заплатить 12% от суммы займа (4 мес. * 3% в месяц = 12 %).
Сколько это будет в деньгах?
3000 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 12%-там
«крест на крест» получаем:
3000 руб. * 12%
----------------------- = Х руб.
100%
Х = 3000 * 12 / 100 = 360 рублей.
Хотя, помня, что проценты и десятичные дроби – суть одно и то же, мы можем поступить проще: 3000 * 0,12 = 30 *12 = 360
А как быть в вычислениях налога на добавленную стоимость? Если, скажем, нам известно, что на цену товара, которая нам неизвестна, был начислен налог в 18% и в результате товар был продан за 5600 рублей (НДС входит в эту сумму)? Как тут найти сумму НДС?
Попробуйте вычислить сами, какова была цена товара (считайте, потом прочтёте дальше).
У Вас должно получиться: 4745,76 рублей. Получилась эта сумма?
Полагаю, не получилась.
Те, у кого получилось 4592 рубля – неправы.
Моя цифра верна. Посмотрите сами, если вычислить 18% от 4745,76 рублей, а потом сложить вычисленные проценты и первоначальную цену в 4745,76 рублей, то получим как раз 5600 рублей:
4745,76 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 18%-там НДС
Делаем «крест на крест»:
Х = 4745,76 * 18 / 100 = 854,24 руб. сумма НДС
4745,76 + 854,24 = 5600 руб. за которые и был продан товар.
Моя цифра верна, почему же Вы ошиблись?
Полагаю, Вы считали так:
5600 руб. соответствует 100%
Х руб. соответствует 18%
Х = 5600 * 18 / 100 = 1008 руб. НДС
5600 – 1008 = 4592 рубля
А это неверно! Поняли где ошибка? «На цену товара был начислен налог 18%» и… товар был продан с этим налогом, «НДС входит в эту сумму». А раз он входит, то сумму мы приняли за 100%, потом от неё начислили НДС в 18%, потом его прибавили и продали уже 118% !!!!
5600 руб. соответствуют 118%-там (а не 100%)
Х руб. соответствует 100% там
Х = 5600 * 100 / 118 = 4745,76 рублей
Получили искомый результат.
Попробуйте сами теперь «вытащить» НДС из суммы 5600 рублей.
5600 руб. соответствуют 118%-там
Х руб. соответствует 18% там
И? Что получилось?
В методической литературе часто предлагают вычленять НДС из суммы, в которую он включен путём умножения на 0,15. В принципе это близко к правде, ведь:
118% / 18% = 0,1525423728813… или округлённо 0,15. В данном случае мы вычислили коэффициент пропорциональности.
Так в нашем примере 3/4 = 21/28 = 0,75 единый коэффициент пропорциональности.
В принципе, если нам нужно узнать числитель при знаменателе 28 мы можем просто 28 умножить на этот коэффициент 0,75 и получим искомое число 21.
Но вот с вычислением НДС этот «фокус» не работает, поскольку тут вмешивается юриспруденция, и неточность вычислений порождает юридические риски.
Посмотрите сами, у нас при сумме продажи 5600 рублей НДС составляет 854,24 руб.
А если мы 5600 руб. умножим на коэффициент 0,15, у нас получится 840 рублей. То есть получается меньше, чем положено. Это произошло из-за округления коэффициента. Налоговая инспекция при проверке быстро найдёт недоначисленный НДС и оштрафует. Это в данном примере взята маленькая цифра, а в реальной работе предприятий будут миллионные суммы продаж, которые от такой маленькой неточности выльются в огромные налоговые штрафы.
Пользуясь же правилом пропорции, мы точно находим искомую сумму НДС. Пропорциями считать гораздо правильнее и точнее.
Вывод: Нужно быть внимательным, когда определяешь соответствующие друг другу части пропорции.
Особенно внимательным надо быть к сущности пропорции. Выше была рассмотрена прямая пропорция, а есть ещё и обратная.
Выше рассмотренные выражались так:
— Если при «А», которое больше есть соответствующее «С», которое больше,
— То и при «В», которое меньше будет соответствующее «D», которое меньше
Или просто «больше-больше», «меньше-меньше».
Вспомните, как считали НДС:
5600 руб. – 118%
Х руб. – 18%
В обратной пропорции всё наоборот. В ней «больше-меньше», «меньше-больше» или наоборот «меньше-больше», «больше-меньше».
Мне обратная пропорция впервые попалась, когда делал расчёты в связи с поставками зерна в вагонах хопперах по железной дороге (пришлось делать эти расчёты, так как получатель принял товара меньше, чем было отправлено).
Упрощённо те мои расчёты можно представить так:
Объём поставленного товара предполагалось перевезти партиями по 10 вагонов. Но обнаружили, что это 100 рейсов. Сколько вагонов нужно добавить в каждую партию, чтобы обойтись в 40 рейсов?
10 вагонов – 100 рейсов
Х вагонов – 40 рейсов
Х = 10*100/40 = 25 вагонов в каждой партии. То есть к 10-ти вагонам нужно добавить ещё 15 вагонов.
Заметили? Мы уже действуем не «крест на крест» а «параллельно». И почему?
А потому, что здесь, чем больше рейсов, тем меньше вагонов и наоборот: «больше-меньше», «меньше-больше». Всё просто.
10-100
25-40
А в прямой пропорции было бы
10-25
40-100
Сформулируем эту задачку иначе:
Грузоподъёмность одного вагона хоппера составляет 65 тонн. Всего нужно было перевезти 65000 тонн. Этот объём предполагалось перевезти партиями по 10 вагонов. Но обнаружили, что это 100 рейсов. Сколько вагонов нужно добавить в каждую партию, чтобы обойтись в 40 рейсов?
Тут уже, кажется, проще: 65000 тн общего веса поставок делим на 65 тн грузоподъёмности одного вагона и получаем, что это всё влезает в 1000 вагонов. Тогда для 40 рейсов нам потребуется 1000 / 40 = 25 вагонов.
Но насколько проще решается та же задачка через обратную пропорцию!
А теперь предлагаю потренировать интеллект на решении задачек.
Для начала возьмём задачки из арифметики Магницкого, так как они удивительно просто приучают к практическому мышлению при применении дробей.
Задача 1:
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
Решение задачи 1
Задача 2:
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь?
Решение задачи 2
Задача 3:
Вопросил некто некоего учителя, сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище. Учитель ответил: если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.
Решение задачи 3
Задача 4:
В домовладении, состоящем из двух жилых домов, когда-то проживала семья, состоящая из двух родителей и трёх детей, одного сына и двух дочерей.
Первоначально домовладение состояло из одного дома площадью 62 кв.м.
В 1978-ом году супруги развелись, и право собственности на старый дом было разделено между ними, каждому из супругов стало принадлежать по 1/2 старого дома.
После этого отец, пользуясь посильной помощью детей, построил второй дом площадью 124 кв.м. Дом был построен к 1985 году и числился в собственности отца.
Затем отец подарил 1/4 этого нового дома младшей из дочерей, которая являлась инвалидом второй группы и находилась на иждивении обоих родителей, не смотря на состоявшееся расторжение брака родителей.
Сын после службы в армии уехал проживать в другой город.
Другая, старшая дочь, которая не была инвалидом, вышла за муж и её семья проживала в новом доме с отцом. У этой дочери родилось два ребёнка (внуки).
Отец скончался в 2007 году и после него заявление о вступлении в наследство никто не подавал.
Мать скончалась в 2009-ом году, и после её смерти осталась завещание, в котором она завещала всё своё имущества сыну.
Старшая дочь скончалась так же в 2009-ом году, спустя 4 месяца после смерти матери.
Приехавший из другого города сын подал заявление о вступлении в наследство, а затем обратился в суд, требуя признать за ним право собственности на 4/6 в старом доме и 1/4 в новом доме. Правомерны ли его требования и на какую максимальную долю он может претендовать? Как должны распределиться доли между наследниками.
На момент спора старый дом оценен в 585 000 рублей, а новый в 1 738 000 рублей.
Решение задачи 4
Задача 5:
В 2000 году умерла наследодательница, которой принадлежала 1/2 доли жилого дома. Другая 1/2 доля принадлежала сыну наследодательницы. Умершая имела сына и 4-х дочерей, одна из которых умерла в 1999-ом году, у умершей остались муж и двое детей. Ещё одна дочь является инвалидом, инвалидность получена в процессе работы на «вредном» производстве. Свои 1/2 доли наследодательница завещала своему сыну.
К нотариусу для вступления в наследство обратились сын наследодательницы и её дочь-инвалид.
Спустя 6 месяцев после открытия наследства нотариус выдал сыну свидетельство о праве на наследство на 13/15 долей, а 2/15 доли отошли сестре. Сын-наследник решил оспорить наследование своей сестры, так как у неё две квартиры, в доме она никогда не проживала и за матерью не ухаживала.
Каковы перспективы этого спора и что в результате должно получиться?
Решение задачи 5
Задача 6:
Налоговая инспекция в результате проверки налогоплательщика, находящегося на общей системе налогообложения, установила, что налогоплательщиком были закуплены листы г/к 08Х18Н10Т, размер одного листа 0,6х1000х2570 мм, общий вес 4,365 тн.
На закупку всей этой стали было уплачено поставщику за всю партию 401 567,72 рублей, в том числе НДС – 61 256,09 рублей.
При этом было установлено, что 156 листов указанной стали было продано, соответственно, налогоплательщик должен был уплатить НДС по ставке 18% от цены проданного.
Проданный по счетам-фактурам металл продавался по цене 1 770 рублей за лист металла, НДС в том числе (включен в указанную цену).
Налоговая инспекция при этом рассчитала, что НДС, подлежащей уплате в бюджет, составляет 45 120 рублей. Верно ли определена эта сумма?
Плотность стали в данном случае составляет 7295,7 кг/м3
Плотность рассчитывается путём деления массы на объём, что и видно из показателя «кг/м3».
Решение задачи 6
Это, полагаю, первая статья на данную тему. По мере сил постараюсь познакомить с разными вариантами юридических расчётов в разных случаях, но сначала о дробях. Дроби – это наследство, а, как говорят «в наследственном праве, отражена вся юриспруденция подобно тому, как в капле воды отражено всё море».
Для чего юристу математика и для чего юристу знать операции с дробями?
Попробуйте решить для начала следующую задачку: Наследники А. Б. В. Г. и Д. получили в наследство каждый по завещанию: А. – 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. – 3/123, а наследнику Д. завещано всё остальное. Однако вмешалась гражданка И, имеющая право на обязательную долю в наследстве, при этом доля, которая ей причиталась бы по закону составляет 1/6, соответственно она получила 1/12 от этого наследства. Какие доли теперь достались каждому из наследников А. Б. В. Г. и Д. если уменьшить их на доли, отошедшие гражданке И? Для интереса сообщу, что доля последнего наследника Д. стала 7009/16728.
В русском языке есть выражение «попасть впросак», в немецком языке есть аналогичное выражение «попасть в дроби». В операциях с дробями можно запросто попасть в ситуацию очень сложную, ошибиться тут очень легко, а чего стоит ошибка юриста – мы знаем. И тут не спасёт ширмочка типа фраз «это нотариусам или гражданским правоведам нужно, а нам, уголовным правоведом это ни к чему».
Представьте, что в вышеприведённом примере одна из долей является предметом преступления и нужно, применительно к стоимости наследственного имущества определить крупный это ущерб или особокрупный? Да и стыдно как-то юристу, когда к нему обращается клиент демонстрировать полную неспособность посчитать дроби.
Дроби нужны везде и всегда, считаем ли мы проценты, рассчитываем ли вес товара, определяем ли налоги, делим ли имущество. Во многих и многих вопросах не обойтись без дробей. Ниже приведены задачки, имеющие практическую направленность, которые как раз демонстрируют необходимость математических операций с дробями и их знания. Ответы на задачки вы найдёте по ссылкам, если ткнёте в них. Но не спешите смотреть ответы, попробуйте решить сами. Полагаю, прочтя статью, Вам будет несложно это сделать и одного раза хватит навсегда.
Действия с дробями.
Сложение и вычитание дробей. Проще всего осуществлять сложение и вычитание дробей, если они имеют одинаковый знаменатель. В этом случае числители складываются или вычитаются и дают результат с тем же низменным знаменателем.
Попробуем представить это визуально. У нас есть пирог, разрезанный на 7 частей. Маше положили на тарелку 3 части, Пете положили две части, и Вите положили тоже две части. Витя свою часть съел, а Маша и Петя оставили свои части. Сколько частей осталось?
Из этого простого примера видно, почему знаменатель остаётся неизменным.
Аналогично и с вычитанием, при одинаковом знаменателе это сделать несложно.
В общем виде:
А если знаменатели разные? Тогда, необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю. Проще всего это сделать, умножая последовательно дроби друг на друга, начиная с дробей, в которых меньше цифровых знаков и переходя к всё большим.
Здесь дробь 2/5 пришлось преобразовать в дробь 4/10. Ничего страшного в этом нет, поскольку, если мы представим пирог, разрезанный на пять частей, возьмём из этого пирога 2 части, то заметим, что если разрезать этот же пирог на 10 частей, и взять 4 части, то по размеру 4/10 будут равны тем же 2/5. То есть, мы имеем дело с одной и той же дробью.
Бывают дроби очень большие по количеству знаков и потому, приводя их к общему знаменателю желательно найти множитель поменьше.
В нижеприведённом примере кажется, что из большей дроби вычитается меньшая, на самом деле наоборот, потому и результат выходит в виде отрицательного числа (то есть возникла недостача кусочков пирога.)
Немного усложним примеры.
Снова путём умножения числителя и знаменателя приведём дроби к одинаковым. Только, обратите внимание, из-за того, что дроби неудобные, пришлось левую дробь и числитель и знаменатель умножать на знаменатель правой, а правую дробь – на знаменатель левой.
При операциях с несколькими дробями нужно найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю.
Если перемножить 2, 4, 8, и 16 мы получим знаменатель 1024. Можно оперировать и с ним, но можно просто обнаружить, что число 16 делится и на 2, и на 4, и на 8. А раз так, что путём умножения легко из чисел 2, 4, 8 получить число 16. Если мы при этом знаменатель 2 будем умножать на 8, то и числитель умножим на 8, чтобы общая пропорция внутри дроби сохранилась. Действительно, если мы возьмём из пирога, разрезанного на 16 частей только 8 частей, то обнаружим, что это ровно половина пирога, то есть 1/2 от него. Дробь 3/4 путём умножения на 4 приобретёт вид 12/16. Дробь 7/8 преобразуется в 14/16 через умножение на 2.
В итоге при решении этого примера должно получиться 29/16. Можно решить этот пример и со знаменателем 1024, но такое решение будет громоздким.
Умножать и делить дроби гораздо проще. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). Общая формула такова:
Например:
На всякий случай замечу, что здесь общий знаменатель искать не нужно. Как известно, умножить, значит повторить сложение умножаемого столько раз, сколько требует своим числом множитель. Так 2 умножить на три значит 2+2+2, то есть три раза. Так и с дробями, 2/3 умножить на 3/4 значит, что две части от пирога, разрезанного на три кусочка нужно повторить несколько раз. В результате этого повторения получаем 6/12. Этот результат подлежит сокращению путём деления и знаменателя и числителя на 6, получаем в итоге 1/2. Заметили? Вроде бы умножали 2/3, которые больше половины, а получили в итоге половину! А потому, что умножение на дробь означает деление. Ведь дробь сама по себе и есть «застывшее деление».
Попробуйте умножить 2 на 1/3, что получится? Получится 2/3. И действительно 2 можно представить как дробь 2/1, тогда будет 2/1 * 1/3. Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и выходит 2/3.
На самом деле мы взяли два целых пирога и от каждого из них отрезали по 1/3, вот и вышло 2/3 в итоге.
Очевидно, что умножение на дробь означает на самом деле деление.
Но нам известно, что операция деления есть операция обратная умножению. Стало быть, с дробями, осуществляя деление, мы на самом деле получим умножение?
Посмотрим, так ли это, но сперва просто нужно запомнить правило деления дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно одновременно поменять знак деления на умножение и вторую дробь «перевернуть», поставить на место знаменателя числитель, а на место числителя знаменатель.
Например:
Почему же тут получается умножение?
Представление о делении дроби на дробь человеку сложно сформулировать, видимо по этой причине в Древнем Египте математики предпочитали иметь дело с дробями в виде 1/n. Для этого все иные дроби приводили к этому виду, так например, дробь 3/4 приводили к виду 1/2 + 1/4. С такими дробями проще осуществлять действия и их проще понимать.
Дело в том, что, как указывалось выше, деление это операция обратная умножению. Так операцию 2: 2 можно записать как 2/2, или 2 * 1/2.
Операция 12: 4 может быть записана как 12/4. Но можно представить это иначе, как
12……. 4
--- : ----
1……… 1
А теперь внимательнее! «Переворачиваем» вторую дробь и...!!!
Мы приходим к виду 12/4
12……. 1
--- * ---- = 12/4
1……… 4
По этой причине при делении дроби на дробь, та дробь, которая является делителем «переворачивается».
Заметили эту особенность не сразу. Первоначально, когда считали с помощью счёт, стремились дробь привести к целому числу, потом в интересах сложения и вычитания стали приводить дроби к общему знаменателю. В итоге пришли к выводу, что операция уравнивания дробей является излишней.
Первоначально деление осуществляли по следующей процедуре:
a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb.
Для примера:
2/3: 4/5 = 2*5 / 3*5: 4*3 / 5*3 = 2*5 / 15: 4*3 / 15 – в итоге знаменатель «15» можно убрать и получаем – 2*5 / 4*3 = 10/12 = 5/6
Последнее выражение « 2*5 / 4*3 » по сути, равно «2/3 * 5/4», смотрите сами:
Заметили как вторая дробь, делитель, «перевернулась»?
Отсюда, ещё в древности, стало очевидно, что приведение к единому знаменателю ничего не давало, и можно сократить вычисления, просто перевернув вторую дробь.
Предположим у нас есть половинка круглого пирога, или 1/2 от него.
Предположим, что есть тарелка, по диметру как раз под этот круглый пирог.
Но на самом деле у нас эта тарелка была распилена на 4 части и мы имеем только 2 таких четвертинки, или 2/4.
Как разделить 1/2 пирога на 2/4 от тарелки?
А никак, половинка пирога просто не уместится на 1/4. Потому придётся взять и добавить вторую четвертинку, тогда будет половина тарелки, а на ней такая же по диаметру половина пирога. В итоге 1/2 пирога ровно уложится на 2/4 тарелки.
Но ведь это же получается в диаметре целый круг! Выходит если 1/2: 2/4 = 1
Проверим, обратив вторую дробь: 1/2 * 4/2 = 4/4 = 1
Всё верно, так и есть. Числа идеальны, и нас не интересует, является ли круг либо его доли пирогом или тарелкой, важно, что в результате деления дроби на дробь получился целый, в числительном идеале, круг, так сказать в собранном виде.
К слову сказать, в древности рассуждали подобным же образом, только делили доли от барыша между людьми, при этом не стеснялись людей представлять в виде, например «три четверти человека». Но эти рассуждения сложны, приводить их не буду. Кому интересно потренировать логику – порассуждайте сами.
Интересно посмотреть на операцию деления, когда мы оперируем с десятичными дробями. Так деление 4: 0,5 означает 4/1: 5/10.
Но вторую дробь нужно обратить и получим: 4/1 * 10/5 = 40/5 = 8
Поскольку мы знаем, что 0,5 это то же самое, что 1/2 ( сокращая 5/10, числитель и знаменатель делим на 5, и получаем 1/2 ), то можно поступить просто, как только увидим
4: 0,5 сразу же просто удваиваем четвёрку = 4 * 2 = 8
А если 4: 0,3 то как умножить? Да так и умножить, если при делении на 0,5 мы получили 40/5, то тут мы получим аналогично 40/3.
При этом в числе 40 умещается 13 чисел 3 и остаётся ещё 1/3. Потому неправильную дробь приводим к нормальному виду
…… ...1
13 ---
…… ...3
40 = 30+10 = 30 + 9 + 1 = 10*3 + 3*3 + 1 = 13 «штук» троек и цифра «1» в остатке, которая станет числителем в неправильной дроби.
А если 4: 0,03? Раз это три сотых то получим 4 сотни в числителе и тройку в знаменателе, или неправильную дробь вида 400/3.
Приведём её к нормальному виду и получим:
…… ...1
133 ---
…… ...3
Ну и так далее, аналогично.
Кстати, десятичные дроби с сотыми долями и проценты – суть одно и то же.
Посмотрите сами:
0,5 = 0,50 = 50%
0,25 = 25%
0,8 = 0,80 = 80%
1 = 1,00 = 100%
Тут просто при необходимости добавляется нолик и передвигается на два знака запятая.
Возьмём посложнее:
0,1567 = 15,67%
То есть, как и в вышеприведённых примерах просто двигаем запятую на два знака влево.
Потому найти процент от числа крайне просто, нужно просто умножение на дробь.
Как найти 50% от числа 4 ?
А просто, ведь 50% это 0,5 или 1/2
Тогда 4 * 1/2 = 4/2 = 2
А как найти 25% от 84 ?
А тоже просто: 84/4 = 41
Пропорции.
Ну очень люблю пропорции, ими можно считать что угодно, и изменение объёма в зависимости от изменения температуры, и высоту небоскрёба по длине его тени, и многое-многое другое.Чтобы продемонстрировать всю мощь метода пропорций приведу известный исторический пример: Древнегреческий философ, ученый и видный политический деятель Фалес Милетский (625 – 547 гг. до н.э.) одним из первых (если не считать Китайских учёных, которые всё знали о дробях и пропорциях во II в до н.э.) пришёл к выводу о пропорциональности сторон подобных треугольников.
Он умел находить какую-либо неизвестную величину по трем известным на основе пропорции a/b = c/d. Так, измерив длину тени, отбрасываемой предметами, Фалес с помощью этой пропорции нашел высоту египетской пирамиды. Измерение расстояния до корабля, находящегося далеко в море, им производилось тоже на основе этой пропорции. Выбрав на берегу моря базис A и вымерив с крайних его точек углы до корабля, он затем вычерчивал подобный треугольник небольших размеров и измерял у него две стороны, скажем, C и D. После этого ничего не стоило найти неизвестное расстояние до корабля — сторону B.
Сейчас это называется методом триангуляции, и он используется всеми кадастровыми инженерами (землемерами), когда они бегают со своими теодолитами, а потом что-то там чертят на бумаге, именуемой абрисом, это как раз треугольники. Этими треугольниками соприкасающимися друг с другом и описывается земельный участок, с их помощью находят основные расстояния и вычисляют площади.
Правило пропорции применяется, если имеется равенство двух дробей:
А………… С
---- = ----
В………… D
По правилам равенства дроби при переносе знаменателя на другую сторону за знак равенства он переходит в числитель и при наличии там другого числителя умножается на него.
Убедиться в этом легко. Допустим, у нас есть равенство дробей:
3/4 = 21/28
Тогда:
3 = 4*21/28
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 3/нет ничего = 4*21/28)
или
21 = 3*28/4
(чтобы увидеть, что мы сделали можно представить так: 21/нет ничего = 3*28/4)
Если же мы за знак равенства переносим числитель, то он переходит в знаменатель и умножается на значение, которое уже там имеется.
нет ничего/4 = 21/28*3
Однако такое выражение недопустимо, ведь у нас получатся в левой части «ничего из четырёх долей», то есть ноль.
Тогда перенесём «4» направо, за знак равенства, а цифры из правой части налево.
28*3/21 = 4
Вот теперь всё нормально. Тогда можно и с другой частью дроби поступить так же.
3/4*21 = нет ничего/28
28 = 4*21/3
Можно оба знаменателя перенести на другую сторону, в результате получим:
3 * 28 = 21 * 4
проверим:
3*28 = 84
21*4 = 84
84 = 84
Что же у нас получилось? А получилось, что равенство дробей
А………… С
---- = ----
В………… D
Можно записать в виде:
А * D = С * В
Или в виде:
………… С*В
А = ----
………… D
………. А*D
В = ----
………. С
………… А*D
С = ----
………… В
………… В*С
D = ----
………… А
Можно просто запомнить это правило: «умножение выполняется крест-накрест»: числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот. То есть, если имеем
— при «А» соответствующее «С», то и
— при «В» будет соответствующее «D»
Можно представить визуально:
А – С
. \ /
. / \
В – D
Правило «крест на крест» будет показывать, что чтобы найти неизвестное А нужно «крест на крест» взять С умножить его на В и разделить на D
……… С*В
А = ----
………. D
Или, скажем, нам неизвестно D. Тогда опять «крест на крест» — берём В, умножаем его на С и делим на А.
……… В*С
D = ----
………. А
И тому подобное…
Почему так получается?
Представим, что один пирог мы разрезали на 4 равные части, а другой такой же пирог разрезали на 28 равных частей.
Теперь, если мы возьмём 1/4 от первого пирога и 7/28 от второго пирога, то мы получим равные по величине части.
Соответственно, если возьмем 2/4 от первого и 14/28 от второго – опять равенство.
Если возьмём 3/4 от первого и 21/28 от второго – вновь получим равные части.
Если же нам нужно определить какая часть второго пирога равна 3/4 от первого пирога, то как мы поступим? (Представьте себе это визуально и на всю жизнь поймёте правило пропорции.)
Верно. Мы мысленно 28 частей второго пирога делим на четыре части и обнаруживаем, что в каждой из четырёх частей у нас 7 кусочков. То есть 1/4 для пирога, разделённого на 28 частей, будет состоять из 7 кусочков, или 7/28-ых.
Дальше мы мысленно возьмём три раза по 7 кусочков, и у нас получится 21.
Что мы сделали?
Мы 28 разделили на 4 и умножили на 3.
28/4*3 = 21
На самом деле мы поступили по правилу пропорции, зная, что
— при «4-х» есть соответствующее «28», то и
— при «3-х» будет соответствующее «неизвестное число»
Потому мы «крест на крест»: 28*3/4 (и получили) = 21.
От перестановки местами цифр при умножении и делении результат не меняется:
28/4*3 = 28*3/4 = 3*28/4=3/4*28 – всё одинаково.
— 28 частей пирога представляем, как разделили на четыре и взяли 3 из них.
— от 28-ми частей пирога взяли 3 из 4-х.
— взяли 3 части пирога, когда его же разделили на 28 частей и их же поделили на 4 части.
— взяли 3 из 4-х частей пирога разделённого на 28 частей.
Всё одинаково.
Или при равенстве дробей 3/4 = 21/28 мы перенесли 28 за знак равенства и получили
28*3/4=21
Где нам пригодится правило пропорции?
А везде, где в вычислениях потребуется определить неизвестное, когда известно, что имеется равенство долей. Например, в процентных вычислениях. Ведь проценты – это та же дробь, которая в исходном состоянии имеет вид 100/100. Скажем 10% — это 10/100, а 50% — это 50/100. Когда мы говорим «50% от 1000 рублей» мы говорим о пропорции, указываем на то, что от 1000 рублей взято 50/100, или 1/2, или фактически 500 рублей.
Скажем. Нам известно, что есть 3000 рублей взятых взаймы. За пользование займом нужно платить 3% в месяц. Займом пользовались 4 месяца, то есть, должны заплатить 12% от суммы займа (4 мес. * 3% в месяц = 12 %).
Сколько это будет в деньгах?
3000 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 12%-там
«крест на крест» получаем:
3000 руб. * 12%
----------------------- = Х руб.
100%
Х = 3000 * 12 / 100 = 360 рублей.
Хотя, помня, что проценты и десятичные дроби – суть одно и то же, мы можем поступить проще: 3000 * 0,12 = 30 *12 = 360
А как быть в вычислениях налога на добавленную стоимость? Если, скажем, нам известно, что на цену товара, которая нам неизвестна, был начислен налог в 18% и в результате товар был продан за 5600 рублей (НДС входит в эту сумму)? Как тут найти сумму НДС?Попробуйте вычислить сами, какова была цена товара (считайте, потом прочтёте дальше).
У Вас должно получиться: 4745,76 рублей. Получилась эта сумма?
Полагаю, не получилась.
Те, у кого получилось 4592 рубля – неправы.
Моя цифра верна. Посмотрите сами, если вычислить 18% от 4745,76 рублей, а потом сложить вычисленные проценты и первоначальную цену в 4745,76 рублей, то получим как раз 5600 рублей:
4745,76 руб. соответствует 100%-там
Х руб. должно соответствовать 18%-там НДС
Делаем «крест на крест»:
Х = 4745,76 * 18 / 100 = 854,24 руб. сумма НДС
4745,76 + 854,24 = 5600 руб. за которые и был продан товар.
Моя цифра верна, почему же Вы ошиблись?
Полагаю, Вы считали так:
5600 руб. соответствует 100%
Х руб. соответствует 18%
Х = 5600 * 18 / 100 = 1008 руб. НДС
5600 – 1008 = 4592 рубля
А это неверно! Поняли где ошибка? «На цену товара был начислен налог 18%» и… товар был продан с этим налогом, «НДС входит в эту сумму». А раз он входит, то сумму мы приняли за 100%, потом от неё начислили НДС в 18%, потом его прибавили и продали уже 118% !!!!
5600 руб. соответствуют 118%-там (а не 100%)
Х руб. соответствует 100% там
Х = 5600 * 100 / 118 = 4745,76 рублей
Получили искомый результат.
Попробуйте сами теперь «вытащить» НДС из суммы 5600 рублей.
5600 руб. соответствуют 118%-там
Х руб. соответствует 18% там
И? Что получилось?
В методической литературе часто предлагают вычленять НДС из суммы, в которую он включен путём умножения на 0,15. В принципе это близко к правде, ведь:
118% / 18% = 0,1525423728813… или округлённо 0,15. В данном случае мы вычислили коэффициент пропорциональности.
Так в нашем примере 3/4 = 21/28 = 0,75 единый коэффициент пропорциональности.
В принципе, если нам нужно узнать числитель при знаменателе 28 мы можем просто 28 умножить на этот коэффициент 0,75 и получим искомое число 21.
Но вот с вычислением НДС этот «фокус» не работает, поскольку тут вмешивается юриспруденция, и неточность вычислений порождает юридические риски.
Посмотрите сами, у нас при сумме продажи 5600 рублей НДС составляет 854,24 руб.
А если мы 5600 руб. умножим на коэффициент 0,15, у нас получится 840 рублей. То есть получается меньше, чем положено. Это произошло из-за округления коэффициента. Налоговая инспекция при проверке быстро найдёт недоначисленный НДС и оштрафует. Это в данном примере взята маленькая цифра, а в реальной работе предприятий будут миллионные суммы продаж, которые от такой маленькой неточности выльются в огромные налоговые штрафы.
Пользуясь же правилом пропорции, мы точно находим искомую сумму НДС. Пропорциями считать гораздо правильнее и точнее.
Вывод: Нужно быть внимательным, когда определяешь соответствующие друг другу части пропорции.
Особенно внимательным надо быть к сущности пропорции. Выше была рассмотрена прямая пропорция, а есть ещё и обратная.
Выше рассмотренные выражались так:
— Если при «А», которое больше есть соответствующее «С», которое больше,
— То и при «В», которое меньше будет соответствующее «D», которое меньше
Или просто «больше-больше», «меньше-меньше».
Вспомните, как считали НДС:
5600 руб. – 118%
Х руб. – 18%
В обратной пропорции всё наоборот. В ней «больше-меньше», «меньше-больше» или наоборот «меньше-больше», «больше-меньше».
Мне обратная пропорция впервые попалась, когда делал расчёты в связи с поставками зерна в вагонах хопперах по железной дороге (пришлось делать эти расчёты, так как получатель принял товара меньше, чем было отправлено).
Упрощённо те мои расчёты можно представить так:
Объём поставленного товара предполагалось перевезти партиями по 10 вагонов. Но обнаружили, что это 100 рейсов. Сколько вагонов нужно добавить в каждую партию, чтобы обойтись в 40 рейсов?
10 вагонов – 100 рейсов
Х вагонов – 40 рейсов
Х = 10*100/40 = 25 вагонов в каждой партии. То есть к 10-ти вагонам нужно добавить ещё 15 вагонов.
Заметили? Мы уже действуем не «крест на крест» а «параллельно». И почему?
А потому, что здесь, чем больше рейсов, тем меньше вагонов и наоборот: «больше-меньше», «меньше-больше». Всё просто.
10-100
25-40
А в прямой пропорции было бы
10-25
40-100
Сформулируем эту задачку иначе:Грузоподъёмность одного вагона хоппера составляет 65 тонн. Всего нужно было перевезти 65000 тонн. Этот объём предполагалось перевезти партиями по 10 вагонов. Но обнаружили, что это 100 рейсов. Сколько вагонов нужно добавить в каждую партию, чтобы обойтись в 40 рейсов?
Тут уже, кажется, проще: 65000 тн общего веса поставок делим на 65 тн грузоподъёмности одного вагона и получаем, что это всё влезает в 1000 вагонов. Тогда для 40 рейсов нам потребуется 1000 / 40 = 25 вагонов.
Но насколько проще решается та же задачка через обратную пропорцию!
А теперь предлагаю потренировать интеллект на решении задачек.
Для начала возьмём задачки из арифметики Магницкого, так как они удивительно просто приучают к практическому мышлению при применении дробей.
Задача 1:
В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
Решение задачи 1
Задача 2:
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь?
Решение задачи 2
Задача 3:
Вопросил некто некоего учителя, сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище. Учитель ответил: если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.
Решение задачи 3
Задача 4:
В домовладении, состоящем из двух жилых домов, когда-то проживала семья, состоящая из двух родителей и трёх детей, одного сына и двух дочерей.
Первоначально домовладение состояло из одного дома площадью 62 кв.м.
В 1978-ом году супруги развелись, и право собственности на старый дом было разделено между ними, каждому из супругов стало принадлежать по 1/2 старого дома.
После этого отец, пользуясь посильной помощью детей, построил второй дом площадью 124 кв.м. Дом был построен к 1985 году и числился в собственности отца.
Затем отец подарил 1/4 этого нового дома младшей из дочерей, которая являлась инвалидом второй группы и находилась на иждивении обоих родителей, не смотря на состоявшееся расторжение брака родителей.
Сын после службы в армии уехал проживать в другой город.
Другая, старшая дочь, которая не была инвалидом, вышла за муж и её семья проживала в новом доме с отцом. У этой дочери родилось два ребёнка (внуки).
Отец скончался в 2007 году и после него заявление о вступлении в наследство никто не подавал.
Мать скончалась в 2009-ом году, и после её смерти осталась завещание, в котором она завещала всё своё имущества сыну.
Старшая дочь скончалась так же в 2009-ом году, спустя 4 месяца после смерти матери.
Приехавший из другого города сын подал заявление о вступлении в наследство, а затем обратился в суд, требуя признать за ним право собственности на 4/6 в старом доме и 1/4 в новом доме. Правомерны ли его требования и на какую максимальную долю он может претендовать? Как должны распределиться доли между наследниками.
На момент спора старый дом оценен в 585 000 рублей, а новый в 1 738 000 рублей.
Решение задачи 4
Задача 5:
В 2000 году умерла наследодательница, которой принадлежала 1/2 доли жилого дома. Другая 1/2 доля принадлежала сыну наследодательницы. Умершая имела сына и 4-х дочерей, одна из которых умерла в 1999-ом году, у умершей остались муж и двое детей. Ещё одна дочь является инвалидом, инвалидность получена в процессе работы на «вредном» производстве. Свои 1/2 доли наследодательница завещала своему сыну.
К нотариусу для вступления в наследство обратились сын наследодательницы и её дочь-инвалид.
Спустя 6 месяцев после открытия наследства нотариус выдал сыну свидетельство о праве на наследство на 13/15 долей, а 2/15 доли отошли сестре. Сын-наследник решил оспорить наследование своей сестры, так как у неё две квартиры, в доме она никогда не проживала и за матерью не ухаживала.
Каковы перспективы этого спора и что в результате должно получиться?
Решение задачи 5
Задача 6:
Налоговая инспекция в результате проверки налогоплательщика, находящегося на общей системе налогообложения, установила, что налогоплательщиком были закуплены листы г/к 08Х18Н10Т, размер одного листа 0,6х1000х2570 мм, общий вес 4,365 тн.
На закупку всей этой стали было уплачено поставщику за всю партию 401 567,72 рублей, в том числе НДС – 61 256,09 рублей.
При этом было установлено, что 156 листов указанной стали было продано, соответственно, налогоплательщик должен был уплатить НДС по ставке 18% от цены проданного.
Проданный по счетам-фактурам металл продавался по цене 1 770 рублей за лист металла, НДС в том числе (включен в указанную цену).
Налоговая инспекция при этом рассчитала, что НДС, подлежащей уплате в бюджет, составляет 45 120 рублей. Верно ли определена эта сумма?
Плотность стали в данном случае составляет 7295,7 кг/м3
Плотность рассчитывается путём деления массы на объём, что и видно из показателя «кг/м3».
Решение задачи 6
Люблю списывать у самого себя и его же цитировать:
«Дорога мышонка «Пи» была бесконечной, как круг… он ходил по кругу и искал его начало… И лишь когда он не находил своих же следов по пройденному кругу — он понял, что это не круг, а спираль, важно было лишь определить направление «интро» или «экстро». Так он попал в третье измерение, о спирали ему напоминал далёкий свет Беллятрикса и пройдя 26 000 шагов ему открылось новое измерение и он понял, что он не шёл и это был не свет...»
Интересно известно ли на практике, что считали (делили и умножали) в древнем Египте с помощью т.н. «бинарной системы» на основе которой сегодня работают калькуляторы и вычислительная техника?
Разделим скажем 1995 на 25.
Слева в колонку пишем 1,2, и удваиваем последнее: 4, 8, 16… т.д.
Справа, напротив 1 пишем 25 и далее удваиваем: напротив 2 пишем 50 и т.д.
Затем ставим еденицу «1» напротив самого болшого числа справа, которое приближается к делимому, и на против других поднимаяь вверх, складывая которые приближаемя к делимому. Остальные отмечаем «0». Затем суммируем все числа, отмеченные «1». Тоже проделываем с остатком.
1 — 25 «1»
2 — 50 «1»
4 — 100 «1»
8 — 200 «1»
16 — 400 «0»
32 — 800 «0»
64 — 1600 «1»
1600+200+100+50+25=1975
64+8+4+2+1=79
Остаток 20 — двигаемся с ним по спирали «вниз», то есть прибавляем ноль и делим 200 так же на 25. Нужно взять в правой колонке 8.
Результат 79,8
Возьмите калькулятор и проверьте, он сделает это за доли секунд.
"… пройдя 26 000 шагов «Пи» взлянул на круг и увидел свои следы, но сириус был ещё ярче, чем раньше. Странно, — подумал «Пи», — я же никуда ни пришёл, пройдя так много, и я вновь оказался на своей поляне, пройдя и увидив так много интересного, считая шаги..."
Ой! Виталий! Столько вариантов быстрого счёта, что представить страшно.
Удивительнее всего — это счёт на пальцах, причём очень сложный. В старину сложные календарные вычисления делали на пальцах! Именовалось это «вруцелето».
До сих пор даже обучают методикам такого счёта на пальцах.
Можно и достатчно большие числа умножать на пальцах.
Была такая детская книжка «Игры с Чипом», там пальцы назывались по двоичной системе как степени двойки, и можно было ну очень большие числа умножать и делить. Пальцам при этом последовательно присавиваются цифры в соответствии с песенкой:
Слон живёт у нас в квартире (1)
В доме два, подъезд четыре
По утрам привык питаться –
Утром в восемь, днём в шестнадцать.
Съест на завтрак непременно
Тридцать две охапки сена
После утренней прогулки -
Шестьдесят четыре булки
На обед ему приносим
Огурцов сто двадцать восемь
Помидоров может съесть
Двести пятьдесят и шесть
Съест блинов пятьсот двенадцать
Это если не стараться,
А замесишь на кефире
Тысячу двадцать четыре!
Этот стишок для перевода в двоичное счисление, в котором умножение и деление производятся простым смещением разрядов и сложением-вычитанием.
Можно на бумаге очень просто умножать большие числа.
Или даже очень и очень большие числа.
Владислав Александрович, предлагаю еще одну физико-математическую тему в юриспруденции — автотехническая экспертиза.
↓ Читать полностью ↓
Проблемы, которые можно обсудить:
1. Законы динамики.
2. Расчетные формулы.
3. Способы округления.
4. Начальные данные для производства экспертиз.
5. Моделирование дорожной ситуации.
В делах по дтп регулярно возникает необходимость в познаниях в следующих областях:
1.По законам физики, ТС должен двигаться в одну сторону, а по экспертизе почему-то в другую.
2. Расчетные формулы стандартны — разгон, торможение, соотношения в прямоугольных треугольниках, коэффициэнты торможения т. д.
3. Было дело, когда эксперт три раза округлил промежуточные результаты вычислений, причем два раза в пользу обвиняемого, один раз против, в итоге получилось в пользу обвиняемого, но без пересчета это не очевидно.
4. По нескольким делам сталкивался с тем, что следователь задает скорость движения пешехода, которую сам определил по таблицам, составленным в 60-е года прошлого века, в которых указано, что пешеход в зависимости от пола, возраста, темпа движения, дополнительного груза двигается строго с определенной скоростью. Проблема не только юридическая, но и математическая. А определение угла, под которым пешеходы пересекают дорожное полотно, по показаниям свидетелей, та еще проблема, хорошо, если они под 90 градусов идут, а если нет?
5. Встречаются ситуации, когда на вопрос мог водитель увидеть или нет, осуществляется моделирование дорожной ситуации, определяется линия обзора водителя и характер и скорость ее перемещения и сравнивается с иными данными, наприммер, препятсиве было за линией обзора или перед, не могла ли в процессе движения линия обзоа быть перекрыта.
Объем большой, один я за это не возьмусь, да и с концепцией можно поработать, может быть сделать цикл статей по автотехнике.
Может быть обсудить еще и проблемы чисто юридического характера, например, конкретики обвинения.
Ведь зачастую, поделам о ДТП нельзя точно установить место совершения преступления, что в соответствии со ст. 73 УПК РФ в принципе препятствует осуждению.
Константин Владимирович, я чисто хозяйственный спец. Потому ДТП практически не занимаюсь. Хотя для подобных случаев прибегаю к компьютерному моделированию дорожной ситуации, посылая дело соответствующим экспертам (был раз случай когда машины врезались, и в таком слепленном состоянии повернулись в воздухе на 180 градусов, после чего разлетелись в разные стороны, и при осмотре посчитали, что на встречку вылетела первая машина, хотя на самом деле это была вторая, просто «пируэт в воздухе» никто не мог предвидеть).
Цель у меня простая, просто вооружить методиками счёта, чтобы потом их творчески применять. Вы же предлагаете специальные расчёты для конкретной ситуации.
Полагаю, тут нужно готовить отдельную и тщательную публикацию. Накопить примеры, показать ситуации, разобрать расчёты, после этого вывести общие методики как самих оценок, так и последующей проверки того, что натворили эксперты.
Знаю, что по таким делам малейший камушек и малейшая чёрточка дорогого стоит.
К сожалению сам буду слабоват для такой задачи…
Признаюсь честно, ничего не понял. Особенно ничего не понял после «остаток 20».
1995-1975=20 в остатке.
То есть. 1995 распределили по цифрам, полученным степенями двойки, получили в сумме 1975, и ещё 20-ку, которая «не влезла», зависла в остатке.
Вот это Владислав Александрович удивил! Великолепные примеры и задачи, которые многим современникам не под силу. Отличная тренировка для мозгов. Спасибо!
Спасибо Владислав Александрович. Зарядка для ума. Ждем продолжения.
Понравилось. Однако напомнило:
↓ Читать полностью ↓
«Фельдфебель начал свертывать цигарку. Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул:
— Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увести на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: "На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе, — четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра — четыре, вторая — два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два — четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре^ Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра — четыре, вторая — два, четвертая — восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра- четыре, вторая- два. а четыре плюс два — шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца — шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще…
Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал:
— Карре аb!1
Швейк продолжал вполне серьезно:
— Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. "Восемь без двух — шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два — четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре — два — шесть — восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, — сказал начальник дистанции, — что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу...» Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с «General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!»2 Черт подери! Господину капитану не следовало посылать вас на солнце. Побегу за носилками.
Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек.
Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил:
— Чтобы докончить… Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил святую троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит ня шестнадцатом пути.
Фельдфебель опять закрыл глаза". (Я.Гашек)
Ну Монстр, ну даёт!!! :D Швейк вообще кладезь тупости под которой масса мудрости.
Прочитал, кое-что вспомнил.
В школьное время задачи с дробями решались как «семечки», по крайней мере у меня.
Думаю, что эту публикацию надо было назвать: «Занимательная математика с Климушкиным В.А.». Помоему здорово. :) (Y)
Редкий дар. В дробях скрыт ещё один смысл — это всегда отношения. Может поэтому жизнь вывела на юридическое поприще? ;)
Гена: «Нам на двоих дали 10 апельсинов: каждому по 8!»
Чебурашка: «Но ведь не получается каждому по 8!»
-«Не знаю, что у тебя получается, а я свои 8 уже съел!»(rofl)
Задачка:
В 2009 года судили по ч.1 ст.186 УК РФ (от 5 до 8 лет л.св.), дело рассматривали в особом порядке, т.е. наказание не могло быть больше 2/3 от максимального (ч.7 ст.316 УПК РФ), но также имелись основания для применения ст.62 УК РФ, т.е. наказание не может быть более 3/4 от максимального. Вопрос: какое наказание должен назначить суд?:)
Не более 2/3.(giggle)
Почему? Ведь статьи УК и УПК подлежат обе применению, последовательно, как указано в п.14 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 5 декабря 2006 года №60 «О применении судами особого порядка судебного разбирательства уголовных дел».
Потому что 5/12, как ни крути, меньше 2/3.
От 8 лет берем 3/4 = 6 лет, затем от 6 лет берем 2/3 = 4 года.
Я не сильна в уголовном праве, но если правильно посчитать дроби, то наверное не более 4 лет? Или я не правильно посчитала?(blush)
Совершенное верно(Y)
Забавно. Надо бы эту задачку запомнить. Яркий пример необходимости дробей «чисто-конкретно» в уголовном праве!:)(rock)
Задачку можно продолжить: при всех тех же обстоятельствах в надзоре выяснилось, что суд ошибочно квалифицировал преступление как оконченное, а необходимо квалифицировать как покушение. Следовательно подлежит применению ч.3 ст.66 УК РФ, согласно которой срок не может быть больше 3/4 от максимального. С учетом этого и ранее примененных норм, суд не мог назначить более 3 лет, что на 2 года меньше низшего предела.:)
Верховный суд по этому поводу высказался, что при назначении наказания ниже низшего предела в описанной ситуации не требуется ссылки на ст. 64 УК РФ, что в общем то понятно.
Но вот когда низший предел санкции совпадает с максимальным размером наказания которое может быть назначено не сказал ничего.
Ситуация.
Покушение на мошенничество, рассмотренное в особом порядке 3/4 и 2/3 соответственно, получается, что по ч. 4 ст. 159 УК РФ максимальный срок, который может быть назначен 5 лет и до недавнего времени нижний предел санкции был 5 лет. Что делать, можно ли давать меньше 5 лет и в каких случаях?
У меня было такое дело, судья не стала умничать и дала всем подсудимым по 5 лет :)
Не плохая зарядка для мозгов, с ходу мог одолеть только 3 задачу. Смог бы и 6-ю, если бы была изложена немного четче и знал правила исчисления НДС. Хотя до 9 класса был круглым отличником по математике.
Более расширенное изложение задачи потребовало бы разжевать налоговое право, а это уже не условие задачки — юрист должен найти норму сам и правильно применить её. На то и юридическая математика. Помню пришлось в таблицы Exel ввести расчёт ЕСН, так если вводить строго по порядку, который изложен в НК РФ, таблица при расчёте взносов на пенсионную часть налоговым агентом начинает неминуемо кричать «формула некорректно, ссылается на саму себя»! Я часа два промучился, пока не плюнул и не нарушил Закон в угоду математической необходимости. Вот и думай после этого, писать законодательство в условия задачки или нет! :)
Шестая задачка намеренно осложнена двумя разными случаями из практики, в ней и физический-инженерный расчёт и налогово-экономический. В жизни такое вряд ли возможно, только если предприятие с УСН переходит на общую систему. Но поверьте при таком переходе расчёты гораздо сложнее, и намного!
Но поверьте при таком переходе расчёты гораздо сложнее, и намного!И наверняка гораздо дороже, что для умелого адвоката весьма приятно:)
Меня больше всего поставило в тупик не незнание налогового права (НДС с юридических лиц). По тексту мне не стало однозначно ясно, что металлопрокат был в дальнейшем еще раз продан.
Владислав Александрович, огромное Вам спасибо за удивительную статью, действительно на сайте подобная впервые!
Кстати, сама недавно поняла, что в юриспруденции математика очень важна, до этого момента считала наоборот.
Однажды дорогу перед автомашиной, везшей иллюзиониста-виртуоза по запоминанию цифр, перегородило стадо овец. Когда стадо минуло дорогу, иллюзионист воскликнул: В стаде 946 овец и 4 козы. Попутчики, немало удивившись, спросили: Как вы смогли их подсчитать? На что иллюзионист ответил: Я подсчитал ноги переходящие дорогу а затем полученное число разделил на четыре. А коз отличил по рогам.(wasntme)
Я «гуманитарий», поэтому когда учился в университете, очень радовался, что юристу математика не нужна. И очень горевал, когда первый раз начал считать проценты по ст. 395 ГК на калькуляторе по регулярным поставкам за два с половиной года… (headbang) А потом ничего, наловчился производить простые математические действия. Хотя до уровня Владислава Александровича, конечно, далеко… :)
Сейчас 395-ую по поставкам легко считать, а вот раньше, когда предписывалось почему-то НДС выкидывать из этих сумм, вот была веселуха!:D
А какже курс юридической логики и юридической статистики?
Хотелось бы верить, что во всех ВУЗ-ах преподают статистику или преподают её на должном уровне. К сожалению, столкнулся с тем, что эта дама не в чести. По той же 395-ой ВАС РФ рекомендует брать ту ставку рефинансирования, которая преимущественно была в период просрочки. И вот задачка, в период просрочки существовал долг в 10 000 000 руб. при ставке 6% на протяжении месяца. И на протяжении 5 месяцев после частичной оплаты существовал долг в 5 000 руб. при ставке 12%. Какая тут ставка преимущественная 6 или 12% ?
Явно нужно считать среднюю, и не просто среднюю, а средне-взвешенную. Но тогда зачем вообще писать рекомендацию о «предимущественно существующей ставке»? Если средняя взвешенная и так чётко высчитывает ставку для всех вариантов?
Вывод, даже ВАС РФ не обладает аппаратом статистики.
Откровенно говоря, когда я на ММФ изучал теорию вероятности и статистику, то получил все пятерки и предмет мне понравился, а вот когда получал юридическое образование, то мне поставили «4» и предмет был откровенно говоря не очень...
А вообще, этот предмет (статистика), который нельзя изучать упрощенно, не поймешь ничего, наверное в этом и проблема. Вряд ли юристам необходима математическая логика в рамках теории высказываний и предикатови статистика на уровне интегралов.
А вот математический аппарат, который приведен в обсуждаемой статье это то, что нужно.
В конце концов, юрист должен владеть общей концепцией, а за конкретной технологией можно обратиться к эксперту.
Отличная публикация, в тему которой даю ссылку на мое дело, где как раз знание математики курса 2-го класса средней школы позволило отменить решение в суде надзорной инстанции. Самый простой способ справиться в простыми дробями — это перевести их в десятичную, поделив числитель на знаменатель.
Судьи «попали в дроби»!? Весело! (rofl)
Только не надо забывать, что далеко не все классические дроби переводятся в десятичные без периодического хвостика, а операции с такими дробями всегда ведут к погрешности вычислений :)
Вот именно! Потому и важно уметь считать просто дроби!
А я тут статью о применении теории игр в правовой сфере переводить собирался. Поспешил?
Ну почему же, может быть в этом есть что-то интересное. Покажите, чего гадать?
Это было бы крайне интересно. Только какая теория игр? Математическая, с выбором? Или общая теория игр, которая фактически описывает интересы к игровому поведению? Или ориентированно-деятельностиные игры (ОДИ по Щедровицкому)?
Теория игр в праве? У меня дэ жавю или вы с адвокатом Черновым в сговоре?:D
Это теперь так называются интриги между участниками процесса? :)
Можно и так сказать. Например игру «делёж пиратов», которая описана в экономике и относится к математической теории игр, наблюдал в процессе частенько. (blush)
Владислав Александрович как всегда удивил своими знаниями. Спасибо за классную статью с примерами (Y)
Алексей Анатольевич, опередили!
Хотел предложить читателям задачу Льва Толстого.
Тут всё просто:
— Самолёт стоил 25 лямов, и сам самолёт именно во столько и обошелся.
— 2 ляма — стоимость не самолёта, а услуг менеджера.
Итого: Цена сделки 27 (25 + 2) лямов.
Скинувшись вначале по 10, а потом получив по 1 ляму сдачи, каждый затратил по 9 лямов, а всего — 9 х 3 = 27 лямов.
27 = 27 (bow)
Здесь просто ошибка в рассуждениях:
27 это убыток и к нему не прибавлять 2 надо, а наоборот отнимать, т.к. в этих 27 уже есть эти 2, поскольку -27+2=25
Математика — это когда с переменными. А это — арифметика!)
Арифметика это уже не математика!? Спасибо, что просветили, не знал…
Встречаются два одноклассника.Один бывший двоечник, но богат. Второй спрашивает: Ты же ничего не знал, как ты зарабатываешь? Ответ: Ну покупаю контейнер барахла за лимон, за три лимона его продаю, на эти два прОцента и живу…
Моя задача: Истцова, Ответчикова и Третьелицева имеют в общей долевой собственности жилой дом, состоящий из А и А1. Доли хозяев 2/7, 12/21 и 1/7 соответственно. Где А и А1 = 66,3 кв.м. Истцова обратилась в суд на предмет узаконения самовольной постройки литер Б на этом же участке. Литер Б = 37 кв.м. Вопрос: на какую долю может претендовать Истцова?
Хороший
лекликбез, Владислав Александрович, интересный, и, вроде даже я где-то что-то подобной видел. Особенно он полезен нам — простым неадвокатам.Но я все рано недопонял Ваш пример. Если у меня 1/4 дома, которые я делю на своих 8 детей, то каждый получает по 1/4:1/8=2 дома? Да где же я им, спиногрызам, их возьму? Поясните, пожалуйста :)
Это где у меня такое!? Владимир Николаевич, дайте цитату, что ли?
1/4:8 это то же самое, что 1/4: 8/1, или 1/4 х 1/8. Получается каждую четвертинку на 8 частей, а всего 32 части. Выходит каждому из восьми по одной тридцатьвторой.
Ах, вот оно что! Вот так — в другой раз че нибудь про тройные интегралы спрошу, и Вас и эксперта Бозова.
:*
Доброе время суток, уважаемый Владислав Александрович!
В начале статьи предложена задачка про наследников. Говорится про наследников А, Б, В, Г и Д.
Сказано, что наследнику А. было завещано 1/8 имущества, наследнику Б. – 6/17, наследнику В. – 3/123, а наследнику Д. завещано всё остальное. Но где же наследник Г? Без условия о том, сколько было завещано наследнику Г, решить задачку невозможно.
Уважаемый Альмир Мансурович, Вы один заметили эту ошибку! (giggle) (Y)
Уважаемый Владислав Александрович, просто хотелось решить задачку. Хотя, видимо, задача теперь в том, сколько изначально (до появления гражданки И) получил наследник Г.
Уважаемый Владислав Александрович, я даже начал решать эту задачу. Нашел наименьшее общее кратное (вспомнил курс математики или алгебры); для упрощения дальнейших расчетов обратился к электронной таблице «Excel» (с трудом, но нашел возможность написания дробей, знаменатель которых состоит из четырех цифр). И только потом заметил, что не хватает наследника Г.
Зато в случае чего могу с помощью «Excel» найти наименьшее общее кратное для любых чисел и проводить расчеты с любыми дробями.
Уважаемый Альмир Мансурович, давно писал эту статью. Пример был взят по аналогии с ситуацией из жизни, только несколько изменил доли и количество наследников, видимо, тут и забыл при переносе примера в статью про наследника Г.
Там другие задачки есть, с ответами.